Calcolo della posizione del sole rispetto ad un osservatore in qualunque ora del giorno
Ogni punto della terra è definito da latitudine e longitudine; ai fini del calcolo solare il solo parametro utile è la latitudine. Certo risulta chiaro che tutte le considerazioni fatte valgono considerando l’ora solare del luogo; cioè quella in cui l’ora di mezzogiorno presenta il sole precisamente a Sud. Nella realtà ciò avviene solo per alcune località e cioè quelle che appartengono al meridiano che definisce il loro fuso orario. In pratica l’ora solare del luogo coincide con l’ora che si legge sull’orologio solo lungo una linea meridiana particolare di quelle appartenenti alla fascia del fuso orario; nelle altre zone vanno applicate alcune correzioni di cui non ci occupiamo in questa fase. Va altresi ricordato che l’ora solare è identica per tutti i punti appartenenti ad una stessa linea meridiana. Tutti gli orari di cui si tratterà in seguito saranno orari solari in senso stretto e cioè orari che si desumerebbero da una meridiana costruita esattamente nel luogo trattato e solo in alcuni rari casi possono coincidere esattamente con l’ora dell’orologio. La latitudine j risulta quindi l’unico dato di ingresso nella procedura di calcolo quale identificazione del luogo trattato. Un’altro dato di ingresso nella procedura sarà il giorno progressivo dell’anno, in quanto esso definisce la declinazione terrestre (inclinazione del suo asse) secondo la formula:
Conoscendo j e d in radianti possiamo ricavare, sempre in radianti, la posizione orizzontale del sole all’alba indicata con wa (resta inteso che la posizione verticale del sole all’alba è 0°) mediante la formula:
Da cui semplicemente si ricava l’ora dell’alba con la formula:
Conoscendo l’ora dell’alba si possono scegliere alcune ore del giorno, ove come giorno si intende l’intervallo di tempo in cui il sole è sopra l’orizzonte ideale, e quindi successive all’ora dell’alba. Per queste ore si può ricavare la posizione orizzontale del sole in radianti attraverso la semplice formula:
Fino a questo punto abbiamo considerato w come l’angolo di rotazione della terra sul suo asse ad una certa ora considerando nulla la rotazione a mezzogiorno e 180° a mezzanotte; tuttavia l’angolo sotteso dai raggi del sole su un piano orizzontale rispetto all’osservatore nel punto alla latitudine considerata dipende evidentemente da w al quale però vanno apportate alcune correzioni dovute appunto alla latitudine ed evidentemente alla declinazione terrestre nel momento considerato. In pratuca detto angolo, intersezione tra il diedro, con spigolo sull’asse terrestre e lati passanti l’uno per il sole e l’altro per il punto della terra considerato, e il piano tangente alla terra nel punto della terra considerato, viene indicato con a e si ricava con la formula:
mentre l’altezza solare, considerata come proiezione di un vettore unitario appartenente alla retta osservatore-sole e la verticale al piano tangente alla terra nel punto considerato (in pratica lo zenit), viene indicata con Z e si calcola con la formula:
a questo punto risulta semplice ricavare con semplici equazioni trigonometriche la X e la Y del vettore unitario che rappresenta la posizione del sole rispetto all’osservatore, considerando l’asse y verso sud e l’asse x verso est (in pratica a mezzogiorno x=0 sempre e Y=0 quando il sole si trova ad est oppure a ovest): le formule da utilizzare sono:
e quindi abbiamo raggiunto il risultato che ci eravamo prefissati e cioè di conoscere la posizione del sole rispetto all’osservatore in ogni ora del giorno.
Germano Graziadei
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